Вектор магнитной индукции направление по правилу руки. Магнитное поле
Продолжительное время электрические и магнитные поля изучались раздельно. Но в 1820 году датский учёный Ханс Кристиан Эрстед во время лекции по физике обнаружил, что магнитная стрелка поворачивается возле проводника с током (см. Рис. 1). Это доказало магнитное действие тока. После проведения нескольких экспериментов Эрстед обнаружил, что поворот магнитной стрелки зависел от направления тока в проводнике.
Рис. 1. Опыт Эрстеда
Для того чтобы представить, по какому принципу происходит поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током, рассмотрим вид с торца проводника (см. Рис. 2, ток направлен в рисунок, - из рисунка), возле которого установлены магнитные стрелки. После пропускания тока стрелки выстроятся определённым образом, противоположными полюсами друг к другу. Так как магнитные стрелки выстраиваются по касательным к магнитным линиям, то магнитные линии прямого проводника с током представляют собой окружности, а их направление зависит от направления тока в проводнике.
Рис. 2. Расположение магнитных стрелок возле прямого проводника с током
Для более наглядной демонстрации магнитных линий проводника с током можно провести следующий опыт. Если вокруг проводника с током высыпать железные опилки, то через некоторое время опилки, попав в магнитное поле проводника, намагнитятся и расположатся по окружностям, которые охватывают проводник (см. Рис. 3).
Рис. 3. Расположение железных опилок вокруг проводника с током ()
Для определения направления магнитных линий возле проводника с током существует правило буравчика (правило правого винта) - если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика укажет направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 4).
Рис. 4. Правило буравчика ()
Также можно использовать правило правой руки - если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 5).
Рис. 5. Правило правой руки ()
Оба указанных правила дают один и тот же результат и могут быть использованы для определения направления тока по направлению магнитных линий поля.
После открытия явления возникновения магнитного поля вблизи проводника с током Эрстед разослал результаты своих исследований большинству ведущих учёных Европы. Получив эти данные, французский математик и физик Ампер приступил к своей серии экспериментов и через некоторое время продемонстрировал публике опыт по взаимодействию двух параллельных проводников с током. Ампер установил, что если по двум расположенным параллельно проводникам течёт электрический ток в одну сторону, то такие проводники притягиваются (см. Рис. 6 б) если ток течёт в противоположные стороны - проводники отталкиваются (см. Рис. 6 а).
Рис. 6. Опыт Ампера ()
Из своих опытов Ампер сделал следующие выводы:
1. Вокруг магнита, или проводника, или электрически заряженной движущейся частицы существует магнитное поле.
2. Магнитное поле действует с некоторой силой на заряженную частицу, движущуюся в этом поле.
3. Электрический ток представляет собой направленное движение заряженных частиц, поэтому магнитное поле действует на проводник с током.
На рисунке 7 изображён проволочный прямоугольник, направление тока в котором показано стрелками. Используя правило буравчика, начертить возле сторон прямоугольника по одной магнитной линии, указав стрелкой её направление.
Рис. 7. Иллюстрация к задаче
Решение
Вдоль сторон прямоугольника (проводящей рамки) вкручиваем мнимый буравчик по направлению тока.
Вблизи правой боковой стороны рамки магнитные линии будут выходить из рисунка слева от проводника и входить в плоскость рисунка справа от него. Это обозначается с помощью правила стрелы в виде точки слева от проводника и крестика справа от него (см. Рис. 8).
Аналогично определяем направление магнитных линий возле других сторон рамки.
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Опыт Ампера, в котором вокруг катушки устанавливались магнитные стрелки, показал, что при протекании по катушке тока стрелки к торцам соленоида устанавливались разными полюсами вдоль мнимых линий (см. Рис. 9). Это явление показало, что вблизи катушки с током есть магнитное поле, а также что у соленоида есть магнитные полюса. Если изменить направление тока в катушке, магнитные стрелки развернутся.
Рис. 9. Опыт Ампера. Образование магнитного поля вблизи катушки с током
Для определения магнитных полюсов катушки с током используется правило правой руки для соленоида (см. Рис. 10) - если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в витках, то большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида, то есть на его северный полюс. Это правило позволяет определять направление тока в витках катушки по расположению её магнитных полюсов.
Рис. 10. Правило правой руки для соленоида с током
Определите направление тока в катушке и полюсы у источника тока, если при прохождении тока в катушке возникают указанные на рисунке 11 магнитные полюсы.
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Решение
Согласно правилу правой руки для соленоида, обхватим катушку таким образом, чтобы большой палец показывал на её северный полюс. Четыре согнутых пальца укажут на направление тока вниз по проводнику, следовательно, правый полюс источника тока положительный (см. Рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к задаче
На данном уроке мы рассмотрели явление возникновения магнитного поля вблизи прямого проводника с током и катушки с током (соленоида). Также были изучены правила нахождения магнитных линий данных полей.
Список литературы
- А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. - Дрофа, 2006.
- Г.Н. Степанова. Сборник задач по физике. - М.: Просвещение, 2001.
- А.Фадеева. Тесты физика (7 - 11 классы). - М., 2002.
- В. Григорьев, Г. Мякишев Силы в природе. - М.: Наука, 1997.
Домашнее задание
- Интернет-портал Clck.ru ().
- Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
- Для многих из этих случаев кроме общей формулировки, позволяющей определять направление векторного произведения или ориентацию базиса вообще, имеются специальные формулировки правила, особенно хорошо приспособленные к каждой конкретной ситуации (но гораздо менее общие).
В принципе, как правило, выбор одного из двух возможных направлений аксиального вектора считается чисто условным, однако он должен происходить всегда одинаково, чтобы в конечном результате вычислений не оказался перепутан знак. Для этого и служат правила, составляющие предмет этой статьи (они позволяют всегда придерживаться одного и того же выбора).
Общее (главное) правило
Главное правило, которое может использоваться и в варианте правила буравчика (винта) и в варианте правила правой руки - это правило выбора направления для базисов и векторного произведения (или даже для чего-то одного из двух, так как одно прямо определяется через другое). Главным оно является потому, что в принципе его достаточно для использования во всех случаях вместо всех остальных правил, если только знать порядок сомножителей в соответствующих формулах.
Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве - тесно взаимосвязаны.
Левая (на рисунке слева) и правая (справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы). Принято считать положительным и использовать по умолчанию правый (это общепринятое соглашение; но, если особые причины заставляют отойти от данного соглашения - это должно оговариваться явно)
Оба эти правила в принципе чисто условны , однако принято (по крайней мере, если обратное явно не оговорено) считать, и это общепринятое соглашение, что положительным является правый базис , а векторное произведение определяется так, что для положительного ортонормированного базиса e → x , e → y , e → z {\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}} (базиса прямоугольных декартовых координат с единичным масштабом по всем осям, состоящего из единичных векторов по всем осям) выполняется следующее:
e → x × e → y = e → z , {\displaystyle {\vec {e}}_{x}\times {\vec {e}}_{y}={\vec {e}}_{z},}где косым крестом обозначена операция векторного умножения.
По умолчанию же общепринято использовать положительные (и таким образом правые) базисы. Левые базисы в принципе принято использовать в основном когда использовать правый очень неудобно или вообще невозможно (например, если у нас правый базис отражается в зеркале, то отражение представляет собой левый базис, и с этим ничего не поделаешь).
Поэтому правило для векторного произведения и правило для выбора (построения) положительного базиса взаимно согласованы.
Они могут быть сформулированы так:
Для векторного произведения
Правило буравчика (винта) для векторного произведения : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, то буравчик (винт), вращающийся таким же образом, будет завинчиваться в направлении вектора-произведения.
Вариант правило буравчика (винта) для векторного произведения через часовую стрелку : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю и смотреть с той стороны, чтобы это вращение было для нас по часовой стрелке, вектор-произведение будет направлен от нас (завинчиваться вглубь часов).
Правило правой руки для векторного произведения (первый вариант) :
Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, а четыре пальца правой руки показывали направление вращения (как бы охватывая вращающийся цилиндр), то оттопыренный большой палец покажет направление вектора-произведения.
Правило правой руки для векторного произведения (второй вариант) :
A → × b → = c → {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {c}}}
Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого вектора-сомножителя, второй (указательный) - вдоль второго вектора-сомножителя, то третий (средний) покажет (приблизительно) направление вектора-произведения (см. рисунок).
Применительно к электродинамике по большому пальцу направляют ток (I), вектор магнитной индукции (B) направляют по указательному, а сила (F) будет направлена по среднему пальцу. Мнемонически правило легко запомнить по аббревиатуре FBI (сила, индукция, ток или Федеральное Бюро Расследований (ФБР) в переводе с английского) и положению пальцев руки, напоминающему пистолет.
Для базисов
Все эти правила могут быть, конечно, переписаны для определения ориентации базисов. Перепишем только два из них: Правило правой руки для базиса :
x, y, z - правая система координат.
Если в базисе e x , e y , e z {\displaystyle e_{x},e_{y},e_{z}} (состоящем из векторов вдоль осей x, y, z ) первый (большой) палец правой руки направить вдоль первого базисного вектора (то есть по оси x ), второй (указательный) - вдоль второго (то есть по оси y ), а третий (средний) окажется направленным (приблизительно) в направлении третьего (по z ), то это правый базис (как и оказалось на рисунке).
Правило буравчика (винта) для базиса : Если вращать буравчик и векторы так, чтобы первый базисный вектор кратчайшим образом стремился ко второму, то буравчик (винт) будет завинчиваться в направлении третьего базисного вектора, если это правый базис.
- Всё это, конечно, соответствует расширению обычного правила выбора направления координат на плоскости (х - вправо, у - вверх, z - на нас). Последнее может быть ещё одним мнемоническим правилом, в принципе способным заменить правило буравчика, правой руки и т. д. (впрочем, пользование им, вероятно, требует иногда определённого пространственного воображения, так как надо мысленно повернуть нарисованные обычным образом координаты до совпадения их с базисом, ориентацию которого мы хотим определить, а он может быть развернут как угодно).
Формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки для специальных случаев
Выше упоминалось о том, что все разнообразные формулировки правила буравчика (винта) или правила правой руки (и другие подобные правила), в том числе все упоминаемые ниже, не являются необходимыми. Их не обязательно знать, если знаешь (хотя бы в каком-то одном из вариантов) общее правило, описанное выше и знаешь порядок сомножителей в формулах, содержащих векторное произведение.
Однако многие из описанных ниже правил хорошо приспособлены к специальным случаям их применения и поэтому могут быть весьма удобны и легки для быстрого определения направления векторов в этих случаях .
Правило правой руки или буравчика (винта) для механического вращения скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для угловой скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для момента сил
M → = ∑ i [ r → i × F → i ] {\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}[{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}]}(где F → i {\displaystyle {\vec {F}}_{i}} - сила, приложенная к i -ой точке тела, r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} - радиус-вектор, × {\displaystyle \times } - знак векторного умножения),
правила тоже в целом аналогичны, однако сформулируем их явно.
Правило буравчика (винта): Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором силы стремятся повернуть тело, винт будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен момент этих сил.
Правило правой руки: Если представить, что мы взяли тело в правую руку и пытаемся его повернуть в направлении, куда указывают четыре пальца (силы, пытающиеся повернуть тело направлены по направлению этих пальцев), то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлен вращающий момент (момент этих сил).
Правило правой руки и буравчика (винта) в магнитостатике и электродинамике
Для магнитной индукции (закона Био - Савара)
Правило буравчика (винта) : Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током .
Правило правой руки : Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции , направленного везде по касательной к этим линиям .
Для соленоида оно формулируется так: Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида .
Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле
Правило правой руки : Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока .
По
физике
за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №32
к главе «Магнетизм. Магнитное поле. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
».
Вектор магнитной индукции
Электрический ток оказывает магнитное действие Таким образом, магнитное поле порождается движущимися зарядами.
Вектор магнитной индукции - векторная физическая величина, направление которой в данной точке совпадает с направлением, указываемым в этой точке северным полюсом свободной магнитной стрелки.
Модуль вектора магнитной индукции - физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины отрезка проводника:
Единица магнитной индукции - тесла (1 Тл).
Правило буравчика для прямого тока: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости движения конца его рукоятки совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке.
Правило правой руки для прямого тока: если охватить проводник правой рукой, направив отогнутый большой палец вдоль тока, то кончики остальных пальцев в данной точке покажут направление вектора индукции в этой точке.
Принцип суперпозиции магнитных полей: результирующая магнитная индукция в данной точке складывается из векторов магнитной индукции, созданной различными токами в этой точке:
Правило буравчика для витка с током (контурного тока): если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в витке, то поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции, созданной током в витке на своей оси.
Линии магнитной индукции - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты: они не имеют начала и конца. Магнитное поле - вихревое поле, т.е поле с замкнутыми линиями магнитной индукции
Магнитный поток (поток магнитной индукции) через поверхность определенной площади - физическая величина, равная скалярному произведению вектора магнитной индукции на вектор площади:
Единица магнитного потока - вебер (1 Вб) 1 Вб= 1 Тл.м 2 .
Закон Ампера: сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него отрезок проводника с током, равна произведению силы тока, магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями тока и вектором магнитной индукции:
В однородном магнитном поле замкнутый контур стремится установиться так, чтобы направление его собственной индукции совпало с направлением внешней индукции.
Сила Лоренца - сила, действующая на движущуюся со скоростью v заряженную частицу со стороны магнитного поля В:
где q - заряд частицы, а - угол между скоростью частицы и индукцией магнитного поля.
Направление силы Лоренца определяет правило левой руки: если кисть левой руки расположить так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительного заряда (или противоположное скорости отрицательного заряда), а вектор магнитной индукции входил в ладонь, то отогнутый (в плоскости ладони) на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд.
Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется равномерно вдоль этих линий. Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется в этой плоскости по окружности. Параллельно расположенные проводники, по которым протекают токи в одном направлении, притягиваются, а в противоположных - отталкиваются. Магнитные поля, создаваемые токами I 1 ,I 2 , протекающими по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r друг от друга, приводят к возникновению на каждом отрезке проводников длиной Δl силы взаимодействия
где k m - коэффициент пропорциональности, k m = 2 10 -7 Н/А 2
Единица силы тока - ампер (1 А) Сила постоянного тока равна 1 А, если ток, протекая по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на отрезке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 10 -7 Н
Индукция магнитного поля убывает при увеличении расстояния до проводника с током Взаимодействие проводников с током является следствием магнитного взаимодействия движущихся зарядов в проводниках Под действием магнитной силы движущиеся параллельно в противоположных направлениях разноименные заряды притягиваются, а одноименные - отталкиваются
Индуктивность контура (или коэффициент самоиндукции) - физическая величина, равная коэффициенту пропорциональности между магнитным потоком через площадь, ограниченную контуром проводника, и силой тока в контуре. Единица индуктивности - генри (1 Гн)
Энергия магнитного поля, созданного при протекании силы тока I по проводнику с индуктивностью L, равна
Магнитная проницаемость среды - физическая величина, показывающая во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается от магнитной индукции внешнего (намагничивающего) поля в вакууме.
Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики - основные классы веществ с резко отличающимися магнитными свойствами
Диамагнетик- вещество, в котором внешнее магнитное поле незначительно ослабляется(μ <= 1)
Парамагнетик- вещество, в котором внешнее магнитное поле незначительно усиливается(μ >= 1)
Ферромагнетик - вещество, в котором внешнее магнитное поле значительно усиливается (μ >> 1)
Кривая намагничивания - зависимость собственной магнитной индукции от индукции внешнего магнитного поля
Коэрцитивная сила - магнитная индукция внешнего поля, необходимая для размагничивания образца
Магнито-жесткие ферромагнетики - ферромагнетики с большой остаточной намагниченностью Магнито-мягкие ферромагнетики - ферромагнетики с малой остаточной намагниченностью Петля гистерезиса - замкнутая кривая намагничивания и размагничивания ферромагнетика Температура Кюри - критическая температура, выше которой происходит переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное
Эксперимент
Проводник с током является источником магнитного поля.
Если проводник с током поместить во внешнее магнитное поле,
то оно будет действовать на проводник с силой Ампера.
Сила Ампера - это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.
Андре Мари Ампер
Действие магнитного поля на проводник с током исследовал экспериментально
Андре Мари Ампер (1820 г.).
Меняя форму проводников и их расположение в магнитном поле, Ампер сумел определить силу, действующую на отдельный участок проводника с током (элемент тока). В его честь
эту силу назвали силой Ампера.
– сила Ампера
Согласно экспериментальным данным модуль силы F :
пропорционален длине проводника l , находящегося в магнитном поле;
пропорционален модулю индукции магнитного поля B ;
пропорционален силе тока в проводнике I ;
зависит от ориентации проводника в магнитном поле, т.е. от угла α между направлением тока и вектора индукции магнитного поля B ⃗ .
Модуль силы Ампера
Модуль силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля B ,
в котором находится проводник с током,
длины этого проводника l , силы тока I в нем и синуса угла между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля
Направление
силы Ампера
Направление силы Ампера определяется
по правилу левой руки:
если левую руку расположить
так, чтобы вектор индукции магнитного поля (B⃗) входил
в ладонь, четыре вытянутых
пальца указывали направление
тока (I), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера (F⃗ A).
Взаимодействие двух
проводников с током
Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле,
в это поле помещается второй проводник с током,
а значит на него будет действовать сила Ампера
Действие
магнитного поля
на рамку с током
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.
- Направление вектора силы определяем по правилу левой руки.
- F=B I l sinα=ma
- M=F d=B I S sinα - в ращающий момент
Электроизмерительные
приборы
Магнитоэлектрическая система
Электромагнитная система
Взаимодействие
магнитного поля катушки
со стальным сердечником
Взаимодействие
рамки с током и поля магнита
Применение
силы Ампера
Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, широко используются в технике. Электродвигатели и генераторы, устройства для записи звука в магнитофонах, телефоны и микрофоны - во всех этих и во множестве других приборов и устройств используется взаимодействие токов, токов и магнитов.
Задача
Прямолинейный проводник длиной 0,5 м, по которому течет ток 6 А, находится в однородном магнитном поле. Модуль вектора магнитной индукции 0,2 Тл, проводник расположен под углом
к вектору В .
Сила, действующая на проводник со стороны
магнитного поля, равна
Ответ: 0,3 Н
Ответ
Решение.
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением
Правильный ответ: 0,3 Н
Решение
Примеры:
- к нам
Без подсказки
- от нас
Примените правило левой руки к рис. №№ 1,2,3,4.
Рис№3
Рис№2
Рис№4
Рис№1
Где расположен N полюс на рис. 5,6,7?
Рис№7
Рис№5
Рис№6
Интернет-ресурсы
http://fizmat.by/kursy/magnetizm/sila_Ampera
http://www.physbook.ru/index.php/SA._%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%90%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0
http://class-fizika.narod.ru/10_15.htm
http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph16/theory.html#.VNoh5iz4uFg
http://www.eduspb.com/node/1775
http://www.ispring.ru
Правило буравчика – упрощенная наглядная демонстрация при помощи одной руки правильного умножения двух векторов. Геометрия школьного курса подразумевает осведомленность учеников о скалярном произведении. В физике часто встречается векторное.
Понятие вектора
Полагаем, нет смысла истолковывать правило буравчика при отсутствии знания определения вектора. Требуется открыть бутылку — знание о правильных действиях поможет. Вектором называют математическую абстракцию, не существующую реально, выказывающую указанные признаки:
- Направленный отрезок, обозначаемый стрелкой.
- Точкой начала послужит точка действия силы, описываемой вектором.
- Длина вектора равна модулю силы, поля, прочих описываемых величин.
Не всегда затрагивают силу. Векторами описывается поле. Простейший пример показывают школьникам преподаватели физики. Подразумеваем линии напряженности магнитного поля. Вдоль обычно рисуются векторы по касательной. В иллюстрациях действия на проводник с током увидите прямые линии.
Правило буравчика
Векторные величины часто лишены места приложения, центры действия выбираются по договоренности. Момент силы исходит из оси плеча. Требуется для упрощения сложения. Допустим, на рычаги различной длины действуют неодинаковые силы, приложенные к плечам с общей осью. Простым сложением, вычитанием моментов найдем результат.
Векторы помогают решить многие обыденные задачи и, хотя выступают математическими абстракциями, действуют реально. На основе ряда закономерностей возможно вести предсказание будущего поведения объекта наравне со скалярными величинами: поголовье популяции, температура окружающей среды. Экологов интересуют направления, скорость перелета птиц. Перемещение является векторной величиной.
Правило буравчика помогает найти векторное произведение векторов. Это не тавтология. Просто результатом действия окажется тоже вектор. Правило буравчика описывает направление, куда станет указывать стрелка. Что касается модуля, нужно применять формулы. Правило буравчика – упрощенная чисто качественная абстракция сложной математической операции.
Аналитическая геометрия в пространстве
Каждому известна задачка: стоя на одном берегу реки, определить ширину русла. Кажется уму непостижимым, решается в два счета методами простейшей геометрии, которую изучают школьники. Проделаем ряд несложных действий:
- Засечь на противоположном берегу видный ориентир, воображаемую точку: ствол дерева, устье ручейка, впадающего в поток.
- Под прямым углом линии противоположного берега сделать засечку на этой стороне русла.
- Найти место, с которого ориентир виден под углом 45 градусов к берегу.
- Ширина реки равна удалению конечной точки от засечки.
Определение ширины реки методом подобия треугольников
Используем тангенс угла. Не обязательно равен 45 градусов. Нужна большая точность — угол лучше брать острым. Просто тангенс 45 градусов равен единице, решение задачки упрощается.
Аналогичным образом удается найти ответы на животрепещущие вопросы. Даже в микромире, управляемом электронами. Можно однозначно сказать одно: непосвященному правило буравчика, векторное произведение векторов представляются скучными, занудными. Удобный инструмент, помогающий в понимании многих процессов. Большинству будет интересным принцип работы электрического двигателя (безотносительно к конструкции). Легко может быть объяснен использованием правила левой руки.
Во многих отраслях науке бок-о-бок идут два правила: левой, правой руки. Векторное произведение иногда может описываться так или эдак. Звучит расплывчато, предлагаем немедленно рассмотреть пример:
- Допустим, движется электрон. Отрицательно заряженная частица бороздит постоянное магнитное поле. Очевидно, траектория окажется изогнута благодаря силе Лоренца. скептики возразят, по утверждениям некоторых ученых электрон не частица, а скорее, суперпозиция полей. Но принцип неопределенности Гейзенберга рассмотрим в другой раз. Итак, электрон движется:
Расположив правую руку, чтобы вектор магнитного поля перпендикулярно входил в ладонь, вытянутые персты указывали направление полета частицы, отогнутый на 90 градусов в сторону большой палец вытянется в направлении действия силы. Правило правой руки, являющееся иным выражением правила буравчика. Слова-синонимы. Звучит по-разному, по сути – одно.
- Приведем фразу Википедии, отдающую странностью. При отражении в зеркале правая тройка векторов становится левой, тогда нужно применять правило левой руки вместо правой. Летел электрон в одну сторону, по методикам, принятым в физике, ток движется в противоположном направлении. Словно отразился в зеркале, поэтому сила Лоренца определяется уже правилом левой руки:
Если расположить левую руку, чтобы вектор магнитного поля перпендикулярно входил в ладонь, вытянутые персты указывали направление течения электрического тока, отогнутый на 90 градусов в сторону большой палец вытянется, указывая вектор действия силы.
Видите, ситуации похожие, правила просты. Как запомнить, которое применять? Главный принцип неопределенности физики. Векторное произведение вычисляется во многих случаях, причем правило применяется одно.
Какое правило применить
Слова синонимы: рука, винт, буравчик
Вначале разберем слова-синонимы, многие начали спрашивать себя: если тут повествование должно затрагивать буравчик, почему текст постоянно касается рук. Введем понятие правой тройки, правой системы координат. Итого, 5 слов-синонимов.
Потребовалось выяснить векторное произведение векторов, оказалось: в школе это не проходят. Проясним ситуацию любознательным школьникам.
Декартова система координат
Школьные графики на доске рисуют в декартовой системе координат Х-Y. Горизонтальная ось (положительная часть) направлена вправо – надеемся, вертикальная — указывает вверх. Делаем один шаг, получая правую тройку. Представьте: из начала отсчета в класс смотрит ось Z. Теперь школьники знают определение правой тройки векторов.
В Википедии написано: допустимо брать левые тройки, правые, вычисляя векторное произведение, несогласны. Усманов в этом плане категоричен. С разрешения Александра Евгеньевича приведем точное определение: векторным произведением векторов называют вектор, удовлетворяющий трем условиям:
- Модуль произведения равен произведению модулей исходных векторов на синус угла меж ними.
- Вектор результата перпендикулярен исходным (вдвоем образуют плоскость).
- Тройка векторов (по порядку упоминания контекстом) правая.
Правую тройку знаем. Итак, если ось Х – первый вектор, Y – второй, Z будет результатом. Почему назвали правой тройкой? По-видимому, связано с винтами, буравчиками. Если закручивать воображаемый буравчик по кратчайшей траектории первый вектор-второй вектор, поступательное движение оси режущего инструмента станет происходить в направлении результирующего вектора:
- Правило буравчика применяется к произведению двух векторов.
- Правило буравчика качественно указывает направление результирующего вектора этого действия. Количественно длина находится выражением, упомянутым (произведение модулей векторов на синус угла меж ними).
Теперь каждому понятно: сила Лоренца находится согласно правилу буравчика с левосторонней резьбой. Векторы собраны левой тройкой, если взаимно ортогональны (перпендикулярны один другому), образуется левая система координат. На доске ось Z смотрела бы в направлении взгляда (от аудитории за стену).
Простые приемы запоминания правил буравчика
Люди забывают, что силу Лоренца проще определять правилом буравчика с левосторонней резьбой. Желающий понять принцип действия электрического двигателя должен как дважды два щелкать подобные орешки. В зависимости от конструкции число катушек ротора бывает значительным, либо схема вырождается, становясь беличьей клеткой. Ищущим знания помогает правило Лоренца, описывающее магнитное поле, где движутся медные проводники.
Для запоминания представим физику процесса. Допустим, движется электрон в поле. Применяется правило правой руки для нахождения направления действия силы. Доказано: частица несет отрицательный заряд. Направление действия силы на проводник находится правилом левой руки, вспоминаем: физики совершенно с левых ресурсов взяли, что электрический ток течет в направлении противоположном тому, куда направились электроны. И это неправильно. Поэтому приходится применять правило левой руки.
Не всегда следует идти такими дебрями. Казалось бы, правила больше запутывают, не совсем так. Правило правой руки часто применяется для вычисления угловой скорости, которая является геометрическим произведением ускорения на радиус: V = ω х r. Многим поможет визуальная память:
- Вектор радиуса круговой траектории направлен из центра к окружности.
- Если вектор ускорения направлен вверх, тело движется против часовой стрелки.
Посмотрите, здесь опять действует правило правой руки: если расположить ладонь так, чтобы вектор ускорения входил перпендикулярно в ладонь, персты вытянуть по направлению радиуса, отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление движения объекта. Достаточно однажды нарисовать на бумаге, запомнив минимум на половину жизни. Картинка действительно простая. Больше на уроке физики не придется ломать голову над простым вопросом — направление вектора углового ускорения.
Аналогичным образом определяется момент силы. Исходит перпендикулярно из оси плеча, совпадает направлением с угловым ускорением на рисунке, описанном выше. Многие спросят: зачем нужно? Почему момент силы не скалярная величина? Зачем направление? В сложных системах непросто проследить взаимодействия. Если много осей, сил, помогает векторное сложение моментов. Можно значительно упростить вычисления.
- Молитвы от блуда Кому помолиться от блуда в семье
- Сила позитивного мышления — Пил Норман Винсент Пил норман сила позитивного мышления читать pdf
- Литературный вечер "жизнь и творчество марины ивановны цветаевой" Лит вечер посвященный цветаевой в библиотеке
- Страховые компании с отозванными лицензиями Ли лицензия у страховой